Pembuktian Teorema Pythagoras

Assalamu’alaikum wr.wb.
Posting kali ini saya hubungkan antara pemahaman mengenai kesebangunan dan pembuktian teorema pythagoras. Hal ini menjadi penting karena ternyata tidka semua guru dapat membuktikan teorema pythagoras. Sebagian besar hanya bisa mengaplikasikan saja. Berikut pertanyaannya. Perhatikan gambar berikut!

Buktikan teorema pythagoras dengan membuktikan bahwa luas daerah ABED = luas daerah BCGF + luas daerah ACHI.

Penyelesaian.

1. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut digunakanlah garis bantu yang dibentuk dengan cara menarik garis dari titik C tegak lurus AB sampai memotong DE di K. Secara praktis hal tersebut memberi batas bahwa luas daerah BCGF nanti sama dengan luas daerah BJKE demikian pula dengan luas daerah ACHI sama dengan luas daerah ADKJ.
2. Berikutnya adalah bangun garis bantu EJ dan EC sebagaimana tampak pada gambar di bawah ini.
   Jelas bahwa luas daerah segitiga EBJ sama dengan luas daerah EBC. (Mengapa? Pelajari lebih lanjut Luas Daerah Segitiga). Jelas bahwa segitiga EBJ dan segitiga EBC memiliki alas yang sama, yaitu EB (Nah loh, alas tidak selalu berada di bawah kan?) dan tinggi yang sama pula, yaitu BJ (Ingat kembali garis tinggi segitiga merupakan garis yang tegak lurus dengan alas. Dan jelas EB tegak lurus BJ, karena ABED persegi). Sehingga luas daerah segitiga EBJ sama dengan luas daerah EBC.
   
3. Berikutnya bangun garis batu FC dan FA, sebagaimana tampak di bawah ini.
   Dengan cara yang sama, diketahui bahwa luas daerah segitiga FBC sama dengan luas daerah FBA. (Mengapa?)
4. Perhatikan segitiga FBA dan segitiga EBC! Apakah kongruen? Perhatikan bahwa panjang AB = panjang EB dan panjang BF = panjang BC. Demikian pula besar sudut FBA = besar sudut EBC (Mengapa?). Sehingga segitiga FBA kongruen dengan segitiga EBC.
5. Akibatnya luas daerah EBJ sama dengan luas daerah FBC. Implikasinya adalah luas daerah persegi panjang EBJK sama dengan luas daerah persegi panjang BCGF.
6. Dengan demikian dapat digeneralisasikan bahwa luas daerah ADKJ sama dengan luas daerah ACHI. Sehingga berakibat luas daerah ABED = luas daerah EBJK + luas daerah AJKD ekivalen dengan luas daerah ABED = luas daerah BCGF + luas daerah ACHI.