Aplikasi Teorema Phytagoras

Kali ini saya coba muat soal yang berhubungan dengan teorema phytagoras. Teorema Phytagoras seringkali tidak dihubungkan dengan matematika tingkat tinggi, sehingga pengembangan materinya hanya sebatas untuk menghitung hipotenusa sebuah segitiga siku-siku. Yak, memang pada akhirnya mencari panjang hipotenusa itulah yang digunakan, namun pengembangannya bisa sampai sejauh naskah berikut.

Permasalahan

Dua buah setengah lingkaran konsentris disusun seperti pada gambar.



Jika diketahui panjang AB adalah 70 cm. Hitunglah luas daerah yang berwarna biru!

Penyelesaian:

Langkah pertama.
Bangun Garis bantu seperti tampak pada gambar berikut.

Jelas bahwa segitiga PBO adalah segitiga siku-siku. (Mengapa?)

Langkah kedua:
Hitung luas daerah yang berwarna biru dengan menggunakan aplikasi dari teorema phytagoras.

Jelas luas daerah yang diarsir adalah :

½ . π . OB² - ½ . π . OP²

equivalent

½ . π . (OB² - OP²)

equivalent

½ . π . PB² (Why?)

Kalau sudah ketemu panjang PB, maka pembahasan ini rasanya tak perlu saya sampaikan sampai selesai.

Ok sobat. Selamat belajar.