Persegi Panjang yang Terlipat

Assalamu’alaikum. Langsung saja Bapak/Ibu dan kawan-kawan semua. Soal dari UNY ini saya dapatkan dari istri saya yang bertanya.

Dipunyai sebuah persegi panjang ABCE. Persegi panjang terseut kemudian dilipat berdasarkan diagonal BC sebagaimana tampak pada gambar berikut.

Tentukan perbandingan luas daerah ADC dan luas daerah BCD!

Penyelesaian!
Tulis :
L.ABC = Luas daerah segitiga ABC,
L.BDE = Luas daerah segitiga BDE,
L.BCE = Luas daerah segitiga BCE,
L.BCD = Luas daerah segitiga BCD,
a = ukuran panjang persegi panjang,
b = ukuran lebar persegi panjang, dan
x = ukuran panjang AD.

Jelas L.ABC = L.ACD + L.BCD.
Jelas L.BCE = L.BDE + L.BCD.
Sehingga diperoleh fakta bahwa L.ACD = L.BDE. ……… (1) (langkah ini sangat mudah diketahui jika memahami prinsip kesebangunan dua segitiga)   

Jelas L.ADC = (0.5) . x . t.
Jelas L.BDC = (0.5) . (a – x) . t.
Jadi L.ADC : L.DBC = x : (a – x).

Perhatikan segitiga BDE!
Jelas panjang BE = b dan panjang DE = x (karena (1)).
Jelas : (a – x)² = b² + x2
⇔ a² – 2ax + x² = b² + x2
⇔ a² – b² = 2ax


Jelas


Jadi L.ADC : L.DBC = x : (a – x)



Perhatikan bahwa ini merupakan bentuk yang berlaku untuk persegi panjang dengan ukuran apapun. Selamat belajar.